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12. Factorise fully and then verify your factors are correct by expanding them.


(i) x2 (ii) x2


+ 6x + 9 + 19x + 48


13. If the total area of a rectangular fi eld is equal to x2


+ 12x + 32 ,


fi nd expressions for the length and width.


33.6 Factorising – Quadratic trinomial expressions 2 (negative constant)


For our course, a = 1 in all cases. (iii) x2 + 12x + 27


14. The fundamental principle of counting states if one event has m outcomes and another event has n outcomes, then the total number of possible outcomes from doing both events = (m)(n) An expression for the total number of possible outcomes from doing two events is x2


+ 8x + 16


Find an expression, in terms of x , for the number of outcomes for each event.


By the end of this section you should be able to:


● factorise a quadratic trinomial expression with a negative constant


Quadratic (highest power is two)


a x2 + bx − c Trinomial (three terms)


Here, the constant (c) is negative.


Strategy 1: Cross method, as covered in the previous section


This method is similar to the one outlined in the previous section, however the factors of the constant term will be of opposite sign.


Worked example 1 Factorise fully the expression x2


Solution


Left-hand side


Factors of x2 term


(x)(x) x +8 x −1


Right-hand side


Factors of the


constant, -8 (8)(-1)


Left-hand side


Factors of x2 term


(x)(x) x −4 x +2


Right-hand side


Factors of the


constant, -8 (2)(-4)


− 2x − 8


Section C Applying our skills


531


B


B


A


A


33 Non-linear relationships


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