19.3 Dividing variables with powers


Discuss and discover Working with a classmate, copy and complete the table below. 4


_ 4


_ 2


2 × 2


_ 6


6 × 6 × 6


_ y


_ a2


a3


_ b2


b5


_ x3


x6 y × y × y


Written as a power of 4 = Written as a power of 2 = Written as a power of 6 = Written as a power of y = Written as a power of a = Written as a power of b = Written as a power of x =


4 0 = 1 2 6 2


Look carefully at the table to see if you can discover a rule (using powers) to fi nd the missing answers.


What have you learned about dividing terms and powers from completing this table?


Law 2: Dividing numbers in index form Consider dividing a7 a 7 ÷ a3 = a7


by a3


_ a3


. = a × a × a × a × a × a × a


________________ a × a × a


Three of the as at the top and the three as at the bottom can be divided out: = (a × a × a)1 × a × a × a × a


__________________ (a × a × a) 1


So, we are now left with a4


__ 1 , or simply a4


The same answer is obtained by subtracting the indices, that is, 7 − 3 = 4 . This suggests our second law.


Law 2: The second law of indices tells us that when dividing a number with an exponent by the same number with an exponent, we have to subtract the exponents (powers). ap


_ aq


= ap − q The formula appears in the formulae and tables booklet.


Worked example Simplify the following, leaving your answer in index form. (i) 56


__ 54


Solution (ii) (ii) x10


___ x7


By the end of this section you should be able to: ● divide variables with powers


(iii) b9


__ b


306


Linking Thinking 1


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