search.noResults

search.searching

saml.title
dataCollection.invalidEmail
note.createNoteMessage

search.noResults

search.searching

orderForm.title

orderForm.productCode
orderForm.description
orderForm.quantity
orderForm.itemPrice
orderForm.price
orderForm.totalPrice
orderForm.deliveryDetails.billingAddress
orderForm.deliveryDetails.deliveryAddress
orderForm.noItems
A theorem is a statement that can be proved from the axioms and other theorems by logical argument.


We have also encountered some theorems in Section A, Units 3 and 11, and Section B, Unit 15. For example: Theorem 1: Vertically opposite angles are equal in measure.


A proof is a step-by-step explanation that uses axioms and previously proven theorems to show another theorem is correct.


A proof is written as a series of statements accompanied by the reason why each statement is true.


If you use a piece of information that you have been told in the question as a statement, the reason is stated as ‘given’.


For example, in Section A, Unit 3 you met the proof that vertically opposite angles are equal. We will look at it again here to show the structure of a proof.


To prove |∠1| = |∠2| Statement


Reason


|∠1 | + |∠3| = 180 ° Straight line = 180 ° (supplementary angles) |∠2 | + |∠3| = 180 ° Straight line = 180 ° (supplementary angles) |∠1 | + |∠3| = |∠2 | + |∠3| |∠1 | = |∠2 |


A corollary is a statement that follows readily from a previous theorem.


The converse of a theorem is the reverse of a theorem.


For example, if two lines are parallel then they never intersect. The converse is if two lines never intersect, then they are parallel.


Implies is used in a proof when we can write a fact we have proven by our previous statements. The symbol for implies is ⇒


The statement ‘a implies b’ means if a is true, then b must also be true. For example, x = 2 implies x + 1 = 3 x = 2 ⇒x + 1 = 3


(subtract |∠3| from both sides) 1 3 2


356


Linking Thinking 1


Page 1  |  Page 2  |  Page 3  |  Page 4  |  Page 5  |  Page 6  |  Page 7  |  Page 8  |  Page 9  |  Page 10  |  Page 11  |  Page 12  |  Page 13  |  Page 14  |  Page 15  |  Page 16  |  Page 17  |  Page 18  |  Page 19  |  Page 20  |  Page 21  |  Page 22  |  Page 23  |  Page 24  |  Page 25  |  Page 26  |  Page 27  |  Page 28  |  Page 29  |  Page 30  |  Page 31  |  Page 32  |  Page 33  |  Page 34  |  Page 35  |  Page 36  |  Page 37  |  Page 38  |  Page 39  |  Page 40  |  Page 41  |  Page 42  |  Page 43  |  Page 44  |  Page 45  |  Page 46  |  Page 47  |  Page 48  |  Page 49  |  Page 50  |  Page 51  |  Page 52  |  Page 53  |  Page 54  |  Page 55  |  Page 56  |  Page 57  |  Page 58  |  Page 59  |  Page 60  |  Page 61  |  Page 62  |  Page 63  |  Page 64  |  Page 65  |  Page 66  |  Page 67  |  Page 68  |  Page 69  |  Page 70  |  Page 71  |  Page 72  |  Page 73  |  Page 74  |  Page 75  |  Page 76  |  Page 77  |  Page 78  |  Page 79  |  Page 80  |  Page 81  |  Page 82  |  Page 83  |  Page 84  |  Page 85  |  Page 86  |  Page 87  |  Page 88  |  Page 89  |  Page 90  |  Page 91  |  Page 92  |  Page 93  |  Page 94  |  Page 95  |  Page 96  |  Page 97  |  Page 98  |  Page 99  |  Page 100  |  Page 101  |  Page 102  |  Page 103  |  Page 104  |  Page 105  |  Page 106  |  Page 107  |  Page 108  |  Page 109  |  Page 110  |  Page 111  |  Page 112  |  Page 113  |  Page 114  |  Page 115  |  Page 116  |  Page 117  |  Page 118  |  Page 119  |  Page 120  |  Page 121  |  Page 122  |  Page 123  |  Page 124  |  Page 125  |  Page 126  |  Page 127  |  Page 128  |  Page 129  |  Page 130  |  Page 131  |  Page 132  |  Page 133  |  Page 134  |  Page 135  |  Page 136  |  Page 137  |  Page 138  |  Page 139  |  Page 140  |  Page 141  |  Page 142  |  Page 143  |  Page 144  |  Page 145  |  Page 146  |  Page 147  |  Page 148  |  Page 149  |  Page 150  |  Page 151  |  Page 152  |  Page 153  |  Page 154  |  Page 155  |  Page 156  |  Page 157  |  Page 158  |  Page 159  |  Page 160  |  Page 161  |  Page 162  |  Page 163  |  Page 164  |  Page 165  |  Page 166  |  Page 167  |  Page 168  |  Page 169  |  Page 170  |  Page 171  |  Page 172  |  Page 173  |  Page 174  |  Page 175  |  Page 176  |  Page 177  |  Page 178  |  Page 179  |  Page 180  |  Page 181  |  Page 182  |  Page 183  |  Page 184  |  Page 185  |  Page 186  |  Page 187  |  Page 188  |  Page 189  |  Page 190  |  Page 191  |  Page 192  |  Page 193  |  Page 194  |  Page 195  |  Page 196  |  Page 197  |  Page 198  |  Page 199  |  Page 200  |  Page 201  |  Page 202  |  Page 203  |  Page 204  |  Page 205  |  Page 206  |  Page 207  |  Page 208  |  Page 209  |  Page 210  |  Page 211  |  Page 212  |  Page 213  |  Page 214  |  Page 215  |  Page 216  |  Page 217  |  Page 218  |  Page 219  |  Page 220  |  Page 221  |  Page 222  |  Page 223  |  Page 224  |  Page 225  |  Page 226  |  Page 227  |  Page 228  |  Page 229  |  Page 230  |  Page 231  |  Page 232  |  Page 233  |  Page 234  |  Page 235  |  Page 236  |  Page 237  |  Page 238  |  Page 239  |  Page 240  |  Page 241  |  Page 242  |  Page 243  |  Page 244  |  Page 245  |  Page 246  |  Page 247  |  Page 248  |  Page 249  |  Page 250  |  Page 251  |  Page 252  |  Page 253  |  Page 254  |  Page 255  |  Page 256  |  Page 257  |  Page 258  |  Page 259  |  Page 260  |  Page 261  |  Page 262  |  Page 263  |  Page 264  |  Page 265  |  Page 266  |  Page 267  |  Page 268  |  Page 269  |  Page 270  |  Page 271  |  Page 272  |  Page 273  |  Page 274  |  Page 275  |  Page 276  |  Page 277  |  Page 278  |  Page 279  |  Page 280  |  Page 281  |  Page 282  |  Page 283  |  Page 284  |  Page 285  |  Page 286  |  Page 287  |  Page 288  |  Page 289  |  Page 290  |  Page 291  |  Page 292  |  Page 293  |  Page 294  |  Page 295  |  Page 296  |  Page 297  |  Page 298  |  Page 299  |  Page 300  |  Page 301  |  Page 302  |  Page 303  |  Page 304  |  Page 305  |  Page 306  |  Page 307  |  Page 308  |  Page 309  |  Page 310  |  Page 311  |  Page 312  |  Page 313  |  Page 314  |  Page 315  |  Page 316  |  Page 317  |  Page 318  |  Page 319  |  Page 320  |  Page 321  |  Page 322  |  Page 323  |  Page 324  |  Page 325  |  Page 326  |  Page 327  |  Page 328  |  Page 329  |  Page 330  |  Page 331  |  Page 332  |  Page 333  |  Page 334  |  Page 335  |  Page 336  |  Page 337  |  Page 338  |  Page 339  |  Page 340  |  Page 341  |  Page 342  |  Page 343  |  Page 344  |  Page 345  |  Page 346  |  Page 347  |  Page 348  |  Page 349  |  Page 350  |  Page 351  |  Page 352  |  Page 353  |  Page 354  |  Page 355  |  Page 356  |  Page 357  |  Page 358  |  Page 359  |  Page 360  |  Page 361  |  Page 362  |  Page 363  |  Page 364  |  Page 365  |  Page 366  |  Page 367  |  Page 368  |  Page 369  |  Page 370  |  Page 371  |  Page 372  |  Page 373  |  Page 374  |  Page 375  |  Page 376  |  Page 377  |  Page 378  |  Page 379  |  Page 380  |  Page 381  |  Page 382  |  Page 383  |  Page 384  |  Page 385  |  Page 386  |  Page 387  |  Page 388  |  Page 389  |  Page 390  |  Page 391  |  Page 392  |  Page 393  |  Page 394  |  Page 395  |  Page 396  |  Page 397  |  Page 398  |  Page 399  |  Page 400  |  Page 401  |  Page 402  |  Page 403  |  Page 404  |  Page 405  |  Page 406  |  Page 407  |  Page 408  |  Page 409  |  Page 410  |  Page 411  |  Page 412  |  Page 413  |  Page 414  |  Page 415  |  Page 416  |  Page 417  |  Page 418  |  Page 419  |  Page 420  |  Page 421  |  Page 422  |  Page 423  |  Page 424  |  Page 425  |  Page 426  |  Page 427  |  Page 428  |  Page 429  |  Page 430  |  Page 431  |  Page 432  |  Page 433  |  Page 434  |  Page 435  |  Page 436  |  Page 437  |  Page 438  |  Page 439  |  Page 440  |  Page 441  |  Page 442  |  Page 443  |  Page 444  |  Page 445  |  Page 446  |  Page 447  |  Page 448  |  Page 449  |  Page 450  |  Page 451  |  Page 452  |  Page 453  |  Page 454  |  Page 455  |  Page 456  |  Page 457  |  Page 458  |  Page 459  |  Page 460  |  Page 461  |  Page 462  |  Page 463  |  Page 464  |  Page 465  |  Page 466  |  Page 467  |  Page 468  |  Page 469  |  Page 470  |  Page 471  |  Page 472  |  Page 473  |  Page 474  |  Page 475  |  Page 476  |  Page 477  |  Page 478  |  Page 479  |  Page 480  |  Page 481  |  Page 482  |  Page 483  |  Page 484  |  Page 485  |  Page 486  |  Page 487  |  Page 488  |  Page 489  |  Page 490  |  Page 491  |  Page 492  |  Page 493  |  Page 494  |  Page 495  |  Page 496  |  Page 497  |  Page 498  |  Page 499  |  Page 500  |  Page 501  |  Page 502  |  Page 503  |  Page 504  |  Page 505  |  Page 506  |  Page 507  |  Page 508  |  Page 509  |  Page 510  |  Page 511  |  Page 512  |  Page 513  |  Page 514  |  Page 515  |  Page 516  |  Page 517  |  Page 518  |  Page 519  |  Page 520  |  Page 521  |  Page 522  |  Page 523  |  Page 524  |  Page 525  |  Page 526  |  Page 527  |  Page 528  |  Page 529  |  Page 530  |  Page 531  |  Page 532  |  Page 533  |  Page 534  |  Page 535  |  Page 536  |  Page 537  |  Page 538  |  Page 539  |  Page 540  |  Page 541  |  Page 542  |  Page 543  |  Page 544  |  Page 545  |  Page 546  |  Page 547  |  Page 548  |  Page 549  |  Page 550  |  Page 551  |  Page 552  |  Page 553  |  Page 554  |  Page 555  |  Page 556  |  Page 557  |  Page 558  |  Page 559  |  Page 560  |  Page 561  |  Page 562  |  Page 563  |  Page 564  |  Page 565  |  Page 566  |  Page 567  |  Page 568  |  Page 569  |  Page 570  |  Page 571  |  Page 572  |  Page 573  |  Page 574  |  Page 575  |  Page 576  |  Page 577  |  Page 578  |  Page 579  |  Page 580  |  Page 581  |  Page 582  |  Page 583  |  Page 584  |  Page 585  |  Page 586  |  Page 587  |  Page 588  |  Page 589  |  Page 590  |  Page 591  |  Page 592  |  Page 593  |  Page 594  |  Page 595  |  Page 596  |  Page 597  |  Page 598  |  Page 599  |  Page 600  |  Page 601  |  Page 602  |  Page 603  |  Page 604  |  Page 605  |  Page 606  |  Page 607  |  Page 608  |  Page 609  |  Page 610  |  Page 611  |  Page 612  |  Page 613