Law 3: Power on a power Suppose we had a4 That is (a4


)3 . This means a4


and we want to raise it all to the power 3. × a4


× a4


Our fi rst rule tells us that we should add the indices together, which is 12 . But note also that 12 is 4 × 3. This suggests that if we have ap


powers to get ap × q , or simply a pq


all raised to the power q the result is obtained by multiplying the two .


Law 3: The third law tells us that when we have a number in index form and we want to raise it to a power, we multiply the two powers together to get the fi nal answer in index form. (ap) q


= ap × q The formula appears in the formulae and tables booklet.


Worked example Simplify the following leaving your answer in index form. (i)


(43 )2 Solution (ii) (iii) (ii) (x5 )4


(iii) ( y9


)2


Practice questions 19.4


1. Simplify the following, leaving your answers in index form. (i)


( 2 3 (y2 )2 )8 (ii) ( 5 4 )3 (ii) (a)5 (u7 )3 (ii) (p6 (iii) ( 6 3 )4 (iii) (b2 (iii) (n7 )2


2. Simplify the following, leaving your answers in index form. (i)


3. Simplify the following, leaving your answers in index form. (i)


)2


_____ x2


× x4 (ii) x6


_____ x5


× x9 (iii) m3 )3


______ m2


× m × m


4. Simplify the following, leaving your answers in index form. (i) x3


5. Write the following in the form 2 n (ii) 16


(i) 2 5


__ 8


__ 4


(iii) 64


__ 2


. (iv) 64 × 256 (v) 128 × 8 (vi) ( 512 )4 (iv) (x2 )3 (iv) (x8 )4 (iv) (n12 (iv) (x3


____)4 x2


)2 (v) (y6 )5 (v) (b2 (v) (u1 (v)


_______ x3


(x3 )4 × x2 )5 )1 (vi) (x5 )2 (vi) (a9 (vi) (u2 (vi) (n6


_______ n4


)2 × n2 )4 )1


308


Linking Thinking 1


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