20.6 Factorising using common factors from groups of terms


By the end of this section you should:


● be able to create equivalent expressions by factorising expressions using common factors


● recognise when to factorise using a common factor to all terms or to group terms fi rst


Type 2: Highest common factor – Groups of terms Consider the expression 2xy + 2xc + 6mn + 4mq We cannot divide all terms in this expression by a common factor, but each pair of terms has a HCF. We look at pairs (or groups) of terms in which we can divide by a common factor. In this case, we can divide 2xy + 2xc by 2x (1st group) and we can divide 6mn + 4mq by 2m (2nd group)


Factorising by grouping within an expression Group terms that have a common factor together in pairs (rearrange order if necessary)


1


2 3


Factorise each pair of terms separately (using the HCF method as before) such that the two 2nd brackets are identical.


Place the common factor (2nd brackets) in a new 1st set of brackets and the uncommon terms (1st brackets) in a new 2nd set of brackets.


Worked example 1 Factorise fully the expression xy − 5y + 2x − 10


Solution


(y)(


xy


_ y − 5y


_ y )


(y) (x − 5) (x – 5 ) (y + 2) Grouping: two interesting cases


Case 1: If the pairs of terms do not have a common factor, other than 1, you may have to rearrange the order of the terms.


For example, the expression ab + 2 + a + 2b needs to be rearranged before we can factorise by grouping. We can try pairing the terms without 2s, and pairing the two other terms with 2s: ab + a+ 2b + 2 Now a is the HCF of the 1st pair and 2 is the HCF of the 2nd pair:


Finally, take out the common factor (b + 1 ) :


a(b + 1 ) + 2 (b + 1 ) (b + 1 )(a + 2 )


Section B Moving forward 327


( 2 _ 10 2x


)( 2 −


_ 2 )


( 2 )(x − 5)


20 Working with expressions


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