Now that we have looked at Theorem 3, which stated that if a transversal makes equal alternate angles on two lines, then the lines are parallel, we can now state the converse of Theorem 3 as follows:


Converse theorem (3) If two lines are parallel, then any transversal will make equal alternate angles with them. Worked example


Given that |∠BXY| in the diagram is equal to 70 ° , fi nd each of the following angles and give the axiom or theorem used in each part to


justify your answer. ( i )


( i i )


|∠XYG| |∠XYE|


( i i i ) |∠CXY|


Solution (ii)


( i v ) |∠AXC| |∠EYF|


( v ) ( v i ) |∠GYF| A C X 70° G F Y E B


(iii) (iv)


(vi)


Practice questions 11.2


1. Copy the diagrams below of two parallel lines, and mark in two pairs of alternate angles and a transversal. Using your protractor verify that the alternate angles are equal in measure. ( i )


( ii ) F B A


2. Using the diagram below, fi nd each of the following angles and give the axiom or theorem used in each part to justify your answer.


85°


D E


C ( i ) ( i i )


|∠A| |∠B|


( i i i ) |∠C|


( i v ) |∠D| ( v )


|∠E| ( v i ) |∠F|


Section A Introducing concepts and building skills


175


11


Angles


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