Theorem 15: Converse of Pythagoras’s theorem – If the square of one side of a triangle is the sum of the squares of the other two, then the angle opposite the fi rst side is a right angle.


When the three sides of a triangle satisfy c2 = a2 + b2 , then the triangle is right-angled.


Investigating whether a triangle is right-angled 1


3


Label the sides of the triangle a, b and c. Remember c is the longest side. Evaluate each side of the formula.


2 4


Substitute the values of a, b and c in the Pythagoras formula.


If the left-hand side (LHS) = the right-hand side (RHS) the triangle is right-angled.


Worked example 3 Investigate whether the following triangles are right-angled. (i)


L 15 12 M 9


Solution (i)


N


(ii) U 11 W


7


V 6


Practice questions 22.3


1. Identify the hypotenuse in each of the following triangles. Justify your answer in each case. (i)


X (ii) T S (iii) P Z (ii) Y 8 cm (iii) R 8 m (iv) (v) Q


2. Find the length of the hypotenuse in each of the following right-angled triangles. (i)


7 mm 4 cm 3 cm 6 cm 15 m 24 mm 12 m 35 m


(vi) 16


63 mm mm Section B Moving forward 365 S


22 Triangles


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