3.5 Volume and surface area of a sphere


By the end of this section you should be able to:


● calculate the surface area of a sphere and a hemisphere


● calculate the volume of a sphere and a hemisphere


A tennis ball, a golf ball, a ball bearing and a bubble all have something in common. They are all in the shape of a sphere. A sphere is a three-dimensional shape in geometry.


A sphere is a perfectly round solid (or hollow) shape in which all points on its surface are the same distance from a fi xed point called the centre. The radius r is the distance from the centre to any point on the sphere.


Here are some everyday examples of spheres.


There are two formulae we use when dealing with spheres: Volume = 4


__ 3 × π × radius3


V = 4 __


3 πr3


Surface area = 4 × π × radius2 SA = 4πr2


The formulae for the volume and the surface area of a sphere appear in the formulae and tables booklet.


Hemisphere If we cut a sphere in half, the new shape is known as a hemisphere.


A hemisphere is half of a sphere. Volume of hemisphere = 1


__ 2 (volume of sphere) = 1


= 2 Curved surface area of hemisphere = 1 Radius


2πr2 πr2


__ 2 ( 4


__ 3 π( radius )3


__ 3 πr3


__ 2 (CSA of sphere) = 2πr2


Total surface area of solid hemisphere = curved surface area + top = 2πr2 = 3πr2


+ πr2 )


Radius


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Linking Thinking 2


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