Worked example 2 Factorise fully 18 n 2


− 50 Solution √


_ 9 = 3


Likewise, √


_ n2


= n


Practice questions 14.2


1. Find the original expressions which have the following factor pairs. (i)


(ii)


(x − 4 )(x + 4 ) (x − 2 )(x + 2 )


(i) x2 (ii) ( x2 (iii) ( x2


− 4 = (x + 2 )( − 225 ) = (x − 15 )( − 10 000 ) = (x − 100 )( − 9 (ii) x2 − 25 ) ) )


3. Factorise the following quadratic expressions. (i) x2


(iii) n2 − 1 (ii) 25 t2 − 144


4. Factorise the following quadratic expressions. (i) 4x2


− 100 (iii) 100 x 2


5. Factorise the following quadratic expressions fully.


(i) 16x 2 − 49 (ii) 9 x2 − 169 (iii) 49 y2 − 81


6. If square A has side length 4 and square B has side length x , fi nd a term for the area of each square. Hence write an expression for the diff erence in area of these two squares.


− 400 9. 7.


(iii) (m + 2 )(m − 2 ) (iv) (x − 1 )(x + 1 )


2. Fill in the expression missing from each of the following.


If square A has side length 2 and square B has side length w , fi nd a term for the area of each square. Hence write an expression for the diff erence in area of these two squares.


8. Factorise the following quadratic expressions fully.


(i) 81 y2 − 196


(ii) 121 − 121x2 (iii) 36 − 144p2


If the expression 9 − x 2 10. If the expression a2 (iv) 9a2 − 16b2


(v) 25 w2 (vi) 121x2


− 100t2 − 144 y2


describes the diff erence


in area of two squares, write down a term for the perimeter of each of the two squares.


− b2 describes the


diff erence in area of two squares, write down a term for the perimeter of each of the two squares.


11. By taking out common factors fi rst, fi nd the three factors of each of the following.


(i) 32 y2 (ii) 8 x2 (iii) 12 y2 (iv) 48 y2 (v) 162 y2 (vi) 20 y2


230 Linking Thinking 2 − 18 − 18


− 27 − 75


− 242 − 45


We can sometimes take out a common factor to give two square terms, e.g.


18 − 32 y2 = 2 ( 9 − 16 y2


) = 2 ( 3 − 4y)( 3 + 4y) three factors


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