6. Simplify each of the following. (i)


(2x + 1)(x + 1) (3x2 (ii) (2x2


+ 4x + 1)(2x + 2) + 3x − 2)(x + 1)


__ 3


(ii)


7. Simplify each of the following. (i)


8. Express each of the following as a single fraction. (i) 6x


__ 3 + 2x


____ x + 3 + 4


(ii)


____ x − 3 + 2


6 1


1 (ii) 3x


__ 5 − 4x


____ x − 2 where x ≠ −3, x ≠ 2


____ x + 4 where x ≠ 3, x ≠ −4


10. Express each of the following as a single fraction. (i)


_____ 2x + 4 − 2


(ii)


____ x − 3 − 2


3


____ x − 8 where x ≠ −2, x ≠ 8


_____ 3x − 6 where x ≠ 3, x ≠ 2


__ 4


9. Express each of the following as a single fraction. (i)


(x + 2)(x + 1)


(iii) (x + 5)(x − 3) (iii) (x2 (iv) (x + 1)(4x2 (iii) 7b + 5 (iii) (iv)


____ x − 3 + 4


____ x − 5 + 2


3 5


(iii) (iv)


_____ 2x − 7 − 2


_____ 3x − 5 + 4


6 5


11. (i) Write an algebraic expression for the area of the rectangle shown. a


(ii) Write an algebraic expression for the area of each of the two rectangles shown and sum them together.


a (iii) What do you notice?


12. If x and y are positive numbers, which of the following is the largest? Justify your answer. (a) (x + y)2


(b) x2 2a 3a + y2 (ii) (c) x2 b + xy + y2


13. Find an algebraic expression for the total area of each of the following figures. (i)


2a a 3a


a b


b a b


14. Find an algebraic expression for the shaded area of each of the following figures. a


(i) b b a 2a b a b (ii) a b a a 5a (iii) a (iii) a b a b a c


− 3x + 3)(4x − 5) + 3x − 2)


_____ 6 + 8b + 5


_____ 5


(iv) 4a + 3


____ x + 5 where x ≠ 3, x ≠ −5


____ x − 2 where x ≠ 5, x ≠ 2


____ x − 3 where x ≠ 7


__ 2, x ≠ 3


_____ 5x − 6 + 5 where x ≠ 5


b + c


__ 3, x ≠ 6


__ 5


_____ 8 − 3a + 6


_____ 3


(iv) (x − 4)2


2a


Section A Applying our skills


33


2 Exploring patterns, expressions, equations and functions


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