5. [AB] is the diameter of a circle with centre O . |∠OCB| = 50 °


(i) Find |∠BOC| (ii) Find |∠BAC|


C


A O 50° B


9. In the diagram, P, Q, R and S are points on the circumference.


PQ is a diameter. |∠RPQ| = 32° Find the measure of:


6. Given |∠OAB| = 15° , and O is the centre, fi nd the measure of:


(i) angle OAC (ii) angle AOB


Justify your answer in each case.


C A 15° O B


7. Given |∠ADB| = 57°and |∠BCD| = 106° , and O is the centre, fi nd the measure of:


(i) angle AOB (ii) angle BAD


Justify your answer in each case.


C D 57° O 106° B


(i) angle PRQ (ii) angle PQR ( a ) (iii) angle PSR ( b ). Justify your answer in each case.


P


10. Investigate whether AC is a diameter in the diagram shown.


Justify your answer with mathematical reasoning.


D C A R S b 32° O a Q


(y – 5)° 3y° B (y + 35)°


11. The diagram shows a cyclic quadrilateral and O is the centre of the circle.


(i) Find the value of x and y.


A


8. In the diagram, |∠AOB| = 100° and |∠BOC| = 140° and O is the centre.


Find the measure of: (i) angle AOC (ii) angle ABC (iii) angle ACO


Justify your answer in each case.


A


(ii) Hence, fi nd the measure of all the angles in the cyclic quadrilateral.


O x°


(y – 45)° (2x + 15)°


y°


B


100° 140°


O C


12. The diagram shows a cyclic quadrilateral and O is the centre of the circle.


(i) Find the value of x and y.


Taking it FURTHER


(ii) Hence, or otherwise fi nd the measure of all the angles in the cyclic quadrilateral.


13. Points A, B, C and D are all on the circumference of the circle.


O represents the centre. |∠AOB| = (2x + 28 ) ° |∠ADB| = (3x − 70 ) °


[2BA20.34] A


(i) Write an expression for angle ACB . (ii) Hence, or otherwise, calculate the value for x .


(3x – 70)° D (3x + y)° C O (2x + 28)° B


[2BA20.38] (2x + 65)° O (3x + 2y)°


(3y + 55)°


Section B Advancing mathematical ideas


335


20 Geometry of circles


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