Common factorising in pairs (grouping) – two interesting cases


When we have four terms in an expression which we would like to factorise, we can encounter two interesting cases.


Case 1 You may have to rearrange the order of the terms so that pairs of terms with common factors are beside each other. Example: ab + 2 + a + 2b . Notice the HCF of the fi rst pair is 1: ab + 2 + a + 2b


fi rst pair second pair


We can try pairing the terms without 2s and pairing the two other terms with 2s: ab + a + 2b + 2 Now a is the HCF of the fi rst pair and 2 is the HCF of the second pair: And then, fi nally, take out the common factor, (b + 1 ) :


Case 2 Ensure the common factor (bracket) in each pair is identical by altering the signs. Example: ak − at − 5k+ 5t


fi rst pair second pair


If + 5 is used as the HCF for the second pair, then (a)(k − t) + ( 5 )(− k + t) ✗


Note the second bracket in each pair is not identical. But if − 5 is used as the HCF for the second pair, then we get: (a) (k − t) + (−5 )(k − t) ✓


Then we do get a factor (bracket) identical in each of our two pairs. To complete the factorisation, we take out the common factor: (k − t)(a − 5 )


Worked example 4 Factorise fully the expression 5p − 2q − 2qs + 5ps


Solution (x − y) is not equal to (y − x)


a(b + 1 ) + 2 (b + 1 ) (b + 1 )(a + 2 )


5 1 +


2 − s −1


✗


5 1 +


−2 s + 1 1 + 5p − 2


✓


( 1 + s ) = (s + 1 )


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Linking Thinking 2


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