We can break down a surd by splitting it up into its factors.


Worked example 2 (i) Express 2 √ (ii) Express √ (iii) Express √


_ 45 in the form a √


_ 3 × 5 √


_ 12 + √


Solution (i)


_ 27 + √


_ 7 as a single surd.


_ 75 in the form a √


_ b , where a, b are prime numbers.


_ 3 .


When breaking down a surd, look for the largest perfect square that divides into the original number.


(ii)


(iii)


Practice questions 13.4


1. Simplify the following. (i) √


_ 25


_ x2


(ii) 1691 _


2


2. Simplify the following. (i) √


(ii) √


_ 81 × √


_ 25 × √


2 × √


_ 225


(iii) 641 _


_ y2


_ 2 × √


_ 7 × √


_ 8


_ 3


_ 7


_ x2


_ a2


3. Simplify the following. (i) √ (ii) √


4. Simplify the following. (i) √ (ii) √ (iii) √


_ 5 × √


5. Simplify the following. (i) 3 √ (ii) 6 √ (iii) 2 √


_ 2 × 5 √


_ 5 × 2 √


_ 13 × √


_ 5


_ 11


_ 3


(iii) √


_ 6 2


(iii) (y2 2


)1 _


6. Simplify: 7. Simplify: 8. Simplify: 9. Simplify:


_ 18


(i) (i)


(i) ( √ ( √


( √ (i) ( √


_ b )2


_ x )2


_ n )2


_ 7 )2


where a, b are prime numbers. (i) √


(ii) √


11. Express √ 12. Express √ 13. Express √ 14. Express √ 15. Express √ 16. Express √


_ 18 − √


_ 32 + √


_ 90 − √


_ 50 + √


_ 45 − √


_ 28 + √


_ 12


_ 8 in the form a √


(ii) (5 + √ (ii) (y + √ (m + √


(ii) (ii) (3 + √ (iii) √


_ 2


_ 72 in the form a √


_ 40 in the form a √


_ 72 − √


_ 80 + √


_ 2


_ 10


_ 8 in the form a √


_ 112 − √


_ 2


_ 20 in the form a √


_ 5


_ 63 in the form a √


_ 7


_ 75


_ b )2


_ x )2


_ n )2


_ 7 )2


10. Express each of the following in the form a √


_ b ,


Section B Advancing mathematical ideas


219


13 Indices


Page 1  |  Page 2  |  Page 3  |  Page 4  |  Page 5  |  Page 6  |  Page 7  |  Page 8  |  Page 9  |  Page 10  |  Page 11  |  Page 12  |  Page 13  |  Page 14  |  Page 15  |  Page 16  |  Page 17  |  Page 18  |  Page 19  |  Page 20  |  Page 21  |  Page 22  |  Page 23  |  Page 24  |  Page 25  |  Page 26  |  Page 27  |  Page 28  |  Page 29  |  Page 30  |  Page 31  |  Page 32  |  Page 33  |  Page 34  |  Page 35  |  Page 36  |  Page 37  |  Page 38  |  Page 39  |  Page 40  |  Page 41  |  Page 42  |  Page 43  |  Page 44  |  Page 45  |  Page 46  |  Page 47  |  Page 48  |  Page 49  |  Page 50  |  Page 51  |  Page 52  |  Page 53  |  Page 54  |  Page 55  |  Page 56  |  Page 57  |  Page 58  |  Page 59  |  Page 60  |  Page 61  |  Page 62  |  Page 63  |  Page 64  |  Page 65  |  Page 66  |  Page 67  |  Page 68  |  Page 69  |  Page 70  |  Page 71  |  Page 72  |  Page 73  |  Page 74  |  Page 75  |  Page 76  |  Page 77  |  Page 78  |  Page 79  |  Page 80  |  Page 81  |  Page 82  |  Page 83  |  Page 84  |  Page 85  |  Page 86  |  Page 87  |  Page 88  |  Page 89  |  Page 90  |  Page 91  |  Page 92  |  Page 93  |  Page 94  |  Page 95  |  Page 96  |  Page 97  |  Page 98  |  Page 99  |  Page 100  |  Page 101  |  Page 102  |  Page 103  |  Page 104  |  Page 105  |  Page 106  |  Page 107  |  Page 108  |  Page 109  |  Page 110  |  Page 111  |  Page 112  |  Page 113  |  Page 114  |  Page 115  |  Page 116  |  Page 117  |  Page 118  |  Page 119  |  Page 120  |  Page 121  |  Page 122  |  Page 123  |  Page 124  |  Page 125  |  Page 126  |  Page 127  |  Page 128  |  Page 129  |  Page 130  |  Page 131  |  Page 132  |  Page 133  |  Page 134  |  Page 135  |  Page 136  |  Page 137  |  Page 138  |  Page 139  |  Page 140  |  Page 141  |  Page 142  |  Page 143  |  Page 144  |  Page 145  |  Page 146  |  Page 147  |  Page 148  |  Page 149  |  Page 150  |  Page 151  |  Page 152  |  Page 153  |  Page 154  |  Page 155  |  Page 156  |  Page 157  |  Page 158  |  Page 159  |  Page 160  |  Page 161  |  Page 162  |  Page 163  |  Page 164  |  Page 165  |  Page 166  |  Page 167  |  Page 168  |  Page 169  |  Page 170  |  Page 171  |  Page 172  |  Page 173  |  Page 174  |  Page 175  |  Page 176  |  Page 177  |  Page 178  |  Page 179  |  Page 180  |  Page 181  |  Page 182  |  Page 183  |  Page 184  |  Page 185  |  Page 186  |  Page 187  |  Page 188  |  Page 189  |  Page 190  |  Page 191  |  Page 192  |  Page 193  |  Page 194  |  Page 195  |  Page 196  |  Page 197  |  Page 198  |  Page 199  |  Page 200  |  Page 201  |  Page 202  |  Page 203  |  Page 204  |  Page 205  |  Page 206  |  Page 207  |  Page 208  |  Page 209  |  Page 210  |  Page 211  |  Page 212  |  Page 213  |  Page 214  |  Page 215  |  Page 216  |  Page 217  |  Page 218  |  Page 219  |  Page 220  |  Page 221  |  Page 222  |  Page 223  |  Page 224  |  Page 225  |  Page 226  |  Page 227  |  Page 228  |  Page 229  |  Page 230  |  Page 231  |  Page 232  |  Page 233  |  Page 234  |  Page 235  |  Page 236  |  Page 237  |  Page 238  |  Page 239  |  Page 240  |  Page 241  |  Page 242  |  Page 243  |  Page 244  |  Page 245  |  Page 246  |  Page 247  |  Page 248  |  Page 249  |  Page 250  |  Page 251  |  Page 252  |  Page 253  |  Page 254  |  Page 255  |  Page 256  |  Page 257  |  Page 258  |  Page 259  |  Page 260  |  Page 261  |  Page 262  |  Page 263  |  Page 264  |  Page 265  |  Page 266  |  Page 267  |  Page 268  |  Page 269  |  Page 270  |  Page 271  |  Page 272  |  Page 273  |  Page 274  |  Page 275  |  Page 276  |  Page 277  |  Page 278  |  Page 279  |  Page 280  |  Page 281  |  Page 282  |  Page 283  |  Page 284  |  Page 285  |  Page 286  |  Page 287  |  Page 288  |  Page 289  |  Page 290  |  Page 291  |  Page 292  |  Page 293  |  Page 294  |  Page 295  |  Page 296  |  Page 297  |  Page 298  |  Page 299  |  Page 300  |  Page 301  |  Page 302  |  Page 303  |  Page 304  |  Page 305  |  Page 306  |  Page 307  |  Page 308  |  Page 309  |  Page 310  |  Page 311  |  Page 312  |  Page 313  |  Page 314  |  Page 315  |  Page 316  |  Page 317  |  Page 318  |  Page 319  |  Page 320  |  Page 321  |  Page 322  |  Page 323  |  Page 324  |  Page 325  |  Page 326  |  Page 327  |  Page 328  |  Page 329  |  Page 330  |  Page 331  |  Page 332  |  Page 333  |  Page 334  |  Page 335  |  Page 336  |  Page 337  |  Page 338  |  Page 339  |  Page 340  |  Page 341  |  Page 342  |  Page 343  |  Page 344  |  Page 345  |  Page 346  |  Page 347  |  Page 348  |  Page 349  |  Page 350  |  Page 351  |  Page 352  |  Page 353  |  Page 354  |  Page 355  |  Page 356  |  Page 357  |  Page 358  |  Page 359  |  Page 360  |  Page 361  |  Page 362  |  Page 363  |  Page 364  |  Page 365  |  Page 366  |  Page 367  |  Page 368  |  Page 369  |  Page 370  |  Page 371  |  Page 372  |  Page 373  |  Page 374  |  Page 375  |  Page 376  |  Page 377  |  Page 378  |  Page 379  |  Page 380  |  Page 381  |  Page 382  |  Page 383  |  Page 384  |  Page 385  |  Page 386  |  Page 387  |  Page 388  |  Page 389  |  Page 390  |  Page 391  |  Page 392  |  Page 393  |  Page 394  |  Page 395  |  Page 396  |  Page 397  |  Page 398  |  Page 399  |  Page 400  |  Page 401  |  Page 402  |  Page 403  |  Page 404  |  Page 405  |  Page 406