6. A, B, C and D are points on the circle as shown. |∠ABD| = 37° and |∠ADB| = 53°


(i) Explain why [BD] is a diameter of the circle.


(ii) Given that |∠BDC| = 46° , fi nd |∠CBD| .


B A 37° O C


7. A, B, C and D are points on the circumference of a circle with centre O .


[AC ] is a diameter. |∠DAC| = 42°


(i) Write down the value of x . Give a reason for your answer.


(ii) Work out the value of y. B


A O 42° O y° D C x° C 125° D


10. The diagram shows a cyclic quadrilateral.


Use what you have learned about cyclic quadrilaterals to fi nd the value of y .


E


53° 46°


D


8. ABCD is a cyclic quadrilateral.


O is the centre of the circle. |∠ADC| = 116° What is the measure of the angle ∠AOC ?


O A


9. Points A, B, C and D are on the circumference of a circle. CE is a straight line.


116° D


C


B


(i) Work out the size of angle BCD . Give a reason for your answer.


(ii) Work out the size of angle ABC . A


72° B


y° O 4y° 20B Taking it FURTHER


1. Find the value of y and z in each of the following. O is the centre of the circle. Give a reason for your answer in each case. (i)


(ii) z° O y° 70° O z° 50° y°


2. In the diagram shown, O is the centre of the circle. [AC] is a diameter. |∠BAC| = 31° . D is a point on AC such that angle BDA is a right angle.


Find the measure of: (i) angle BCA . Justify your answer. (ii) angle DBC (iii) angle BOA (iv) Are triangles ADB and BDC congruent? Justify your answer.


A 31° O B D C (iii) z° 42° y° O 27°


Section B Advancing mathematical ideas


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20 Geometry of circles


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