3. Find the length of the unknown sides in the following pairs of similar triangles. (i)


(ii) 9 cm 12 cm x cm 4 cm (iii) 8 cm 6 5 cm 7.5 cm 4. (i)


Show that ΔPQR and ΔRTZ are similar. Justify all statements made.


(ii) Find the value of x . (iii) Find the value of y.


Q 15 R 10 T 8 x Z


5. The length and width of a rectangular box are 10 cm and 8 cm, respectively. Another rectangular box has a length of 15 cm and a width of 12 cm.


Are the length and width dimensions of the two rectangular boxes similar?


6. Two ladders are leaning against a vertical wall at the same angle.


The 3 m ladder extends 2 ⋅ 4 m up the wall. How far up the wall will the 8 m ladder extend?


4.75 m 1.6 m 1.25 m


8. A tree with a height of 4 m casts a shadow 15 m long on the ground.


Another tree beside it casts a shadow which is 20 m long at the same time of day.


(i) Draw a sketch to represent both trees and their shadows.


(ii) Find the height of the second tree, correct to two decimal places.


12 P y x cm 18 y


7. Erica is 1 ⋅ 60 m tall. Her shadow is 1 ⋅ 25 m long. Her shadow extends to the end of a tree’s shadow when she stands 4 ⋅ 75 m from the tree. Calculate the height of the tree.


x 10 9 2 cm 15 cm (iv) x cm 6.4 cm


8 m 2.4 m 3 m


Section B Advancing mathematical ideas


299


18 Geometry in proportion


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