Worked example 2 Find the equation of each of following lines. Give your answer in the form ax + by + c = 0 . (i) Point on the line (−1, 5 ) , slope = − 5


__ 4


Solution (i)


x1 y1 y1 x1


(ii) Points on the line ( 4, −2 ) and ( 1, 4 )


x1


y1 x y


_ x2


y2


− y1 − x1


y1


x1


When using the formula y − y1


we substitute for m and (x1


Remember to write the fi nal equation in the form ax + by + c = 0 .


Do not substitute for x and y .


=m(x − x1) , , y1


) only.


Parallel and perpendicular slopes Recall from Unit 9: If two lines are parallel, their slopes are equal.


If l1 y


4 5 6


3 –1


2 1 0


∥ l2 then m1 Slope = 3 l1


__ 1


l2 = m2


If two lines are perpendicular, when we multiply their slopes, we get −1. That is, the product of their slopes is −1.


If l1 ⊥ l2 then m1 y 4 Slope = 3


__ 1


–1 1 2 3 4 x


3 2 1


0


–1 –2 –3 –4


1 2 Slope = – 1


__ 3


×m2=− 1


3


4 Slope = 3


__ 1


x


Section B Advancing mathematical ideas


341


21 The equation of a line


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