Types of Algebraic Expressions


4


In general: a = √ 1


__ q


1  16 = 4


_ 4


 (−27) = 3


√ 1


_ 3


_ 3


2 = ( 8


_ 3


1 ) 2 q √


__ a


___ 16 = 2 [ 4


√


___ 16 means the positive 4th root.]


____ −27 = −3


What about other fractions? 8


= 2 2 = 4 or 8 = ( 8 2 ) = (64) = 3


_ 3


2


_ 3


1


__ 3


1


Simplify (a) 8 − 2 __


EXAMPLE 8 3


___ 4 − 1


Solution (a) 8 − 2


___ 4 − 1


__ 3


__ 2


__ 2


√


___ 64 = 4.


In general: a = q


__ q


p √


_ 4


3 3 2


_ 2


_ 3


_ 4


1 1 1


_ 2


_ 3


___ a p = ( a p )


The best way to evaluate a = (2 ) 3 = 8


__ q


p is to evaluate the root


before the power (do the q before the p).  16 = ( 16 ) 3  64 = ( 64 ) 3  27 = ( 27 ) 2


= (8 ) 3 = 512 = (3 ) 2 = 9 (b) (−5 ) 2 × 25


__ 2


1


__________ 5 −3 × (25 ) 3


(b) (−5 ) 2 × 25


__________ 5 −3 × (25 ) 3 = 25 × 5 3 × 25


__ 2


1


___________ (25 ) 3


__ 2


1 [Move 5–3 up.]


= 25 × 125 × 5 ___________


= 4


__ 8


__ 2


1


__ 3


2


= 2 ( 8


____ 1


__ 3


[Get rid of negative powers fi rst.]


) 2 = 2 __


4 = 1 __


2 (a) Write


EXAMPLE 9 ( 3 2 ) −3 × √


__ 3


1 ( a 2 ) −4 × ( √ 25 × 25 × 25 = 1


__ q


1


= ( a ) p 1


__ q


______________ (27)


__ 3 × (3 ) 4


× 9 − 3 __


2


(b) Write a 5 × a −3 ____________


__ a ) 3


Solution (a) (32)−3 × √


__ 3


1


______________ (27 )


__ 3 × (3)4


× 9 − 3 __


2 in the form a p, where p > 0.


in the form 3 p , where p > 0.


= 3 −6 × 3 × 3 4


___________ (33 )


__ 2


1


__ 3


1


× (32 ) – 3 __


2


= 3 – 3 __


_______ 31 × 3–3


2


= 3 – 3 __


___ 3–2


2


= 3 – 3 __


= 3


__ 2


1 2 + 2 (b)


____________ ( a 2 ) −4 × ( √


a 5 × a −3


__ a ) 3


= a 5 × a −3 _________


a −8 × ( a


= a5 × a8 ______


a3 × a


= a13 ___


a = a


__ 2


9


__ 2


17


__ 2


3


__ 2


1 ) 3


81


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