Complex Number Operations


14


2. Simplify the following giving your answer in the form a + bi, a, b ∈R:


(a) 3 + 5i + 7 − 6i (b) −3 − 8i + 5 + 2i (c) 8 + 9i + 11 − 5i (d) −5 + 2i − 7 − 3i (e) −8 − 5i + 7i − 2 (f) 3i − 2 − 7 + 5i (g) 2i + 3 + (7 − 3i) (h) 10 + 8i − 5 − 3i


3. Find z + w for the following giving your answer in the form a + bi, a, b ∈R:


(a) z = 3 + i, w = 6 + 7i (b) z = 4, w = 5i (c) z = 5 − 7i, w = 2 − i (d) z = 11 + 4i, w = 12 + 2i (e) z = 5i, w = 1 (f) z = √


__ 3 + 2i, w = √


_ 2 + 2i


(c) z1 = −5 − 5i, z2 = 3i − 6, z3 = 1 _


2 − 4i


(d) z1 = 7, z2 = −3i, z3 = 5 + i (e) z1 = x − 2i, z2 = 4i − x, z3 = y + 3i (x, y ∈R)


5. Simplify the following giving your answer in the form a + bi, a, b ∈R:


(a) (2 + 4i) − (7 + 5i) (b) (3 + 5i) − (6 + 3i) (c) 4i − (2 − 3i) (d) 5 − (5 − 8i) (e) (2i − 3) − (5 − 7i) (f) (3 − 5i) − (−11 + 6i)


(g)


( 1 _


2 − 3 _


(h) ( √ 2 i ) −


( − 1 _


2 + 1 _


__ 3 − 2i) − (2 √


2 i )


__ 3 + i)


(i) (x − 2i) − (y + 4i), x, y ∈R (j) (x + yi) − (y − xi), x, y ∈R


__ 3 + 2i


(g) z = x + 2i, w = x − 4i, x ∈R (h) z = 5 + xi, w = 4 + 3xi, x ∈R


4. Find z1 + z2 + z3, if: (a) z1 = 2 + 3i, z2 = 3 + i, z3 = 5 + 3i (b) z1 = −1 + 4i, z2 = 5 − 3i, z3 = −2i + 7


6. (a) If z = −5 + 2i and z + w = 8 + 6i, fi nd w.


(b) If z = −3 + 7i, what translation maps z to −5 + 15 i ? What is w if z + w = −5 + 15 i ?


(c) If w = 3 + 7i, what translation maps w to 10 − 6i ? What is z if w − z = 10 − 6i ?


(d) If z1 + w = −1 − i and z2 + w = 8 + 3i, fi nd z1 − z2.


ACTION


14.2 Multiplication by a scalar A scalar is any real number.


ACTIVITY Y 7


Multiplying a complex number by a scalar


OBJECTIVE To investigate the effect of multiplying complex numbers by scalars (real numbers)


KEY TERM


For example, 3, −2, 1 _


2 and √


__ 3 are all scalars.


Therefore, a number k + 0i, k ∈R is a scalar.


To multiply a complex number a + bi by a scalar k, multiply the real part by k and the imaginary part by k .


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