Number Systems


1


Solution N : √


__ 4 = 2


Z : −4, − 10 __


Q : − 11 __


R : √ 3 , −


__ 2 , √


5 = −2, − √


__ 3 , π


√ ∴ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R


The set of natural numbers is a subset of the set of integers, which is a subset of the set of rational numbers, which is a subset of real numbers.


___ 25


__ 4 = − 5


_ 2 ,


___ 36 = −6


√


___ 16


__ 9 = 4


_ 3


6 2 R 3 Q Z N 2 2


11 3


4


4 3


5 2


EXERCISE 4


1. Say which real numbers below are rational and which are irrational. (a) √


__ 7


(b) √ (c) √


__ 8


__ 9


(d) − √


___ 16


2. Show that √ (e) √


___ 32


(f) 3π (g) 2 √ (h)


√ 5, √


__ 5 , 15


__ 13 , 5⋅3, − 2


_ 7 , 0⋅ ˙


R Q Z N O s 6 cm 3 , 0⋅ ˙ 9 , √ 2 ˙


__ 2


__ 3


__ 3 is between 1⋅73 and 1⋅74.


3. Copy the Venn diagram below. Place the following numbers in their correct positions in the Venn diagram.


__ 4 , π, − 3, 0, 1


__ 2


(i) (j) 1⋅ ˙ √


___ 10


___ 9


3


(k) 2⋅497612... (l) −2⋅ ˙


4 ˙ 7


(m) −2⋅474731256... (n) −4⋅721431 (o) 1⋅2 (p) 2⋅71314259...


4. The Ancient Greeks discovered that when you divide the circumference of a circle by its diameter, you always get the same real number, which is called π. If the circumference of the circle s with centre O is 37∙69911184 cm, estimate π, correct to four decimal places.


25


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