Arithmetic


2


Technique for writing numbers to a certain number of significant figures Write the following to three signifi cant fi gures:


 1472 = 1∙472 × 103 [Three signifi cant fi gures means three digits in a.] ∴ 1472 = 1∙47 × 103 = 1470 to three signifi cant fi gures


 56 321 = 5∙6321 × 104 [Three signifi cant fi gures means three digits in a.] ∴ 56 321 = 5⋅63 × 104 = 56 300


 0⋅03256 = 3∙256 × 10–2 ∴ 0⋅03256 = 3⋅26 × 10–2 = 0⋅0326


Estimation


A quick estimate of a quantity can be made by rounding up or rounding down the numbers that make up the quantity. This allows you to do the calculation in your head.


EXAMPLE 12 as a whole number 2·95 × 10−3 × 2·1 × 109 .


Solution Estimate = 4 × 104 × 6 × 104


_______________ 3 × 10−3 × 2 × 109 = 24 × 108


= 4 × 102 = 400


EXAMPLE 14


A student buys 5 pens at 58c each, a newspaper at €2⋅00, a writing pad for €2⋅89 and a can of coke for 90c. Make a quick estimate to see if he has enough money in a €10 note to buy all the items.


Solution Estimate = €(5 × 0⋅6 + 2 + 3 + 1) = €9


_______ 6 × 106


Estimate the value of 3·8 × 104 × 6·2 × 104 ____________________


3 EXAMPLE


3 πr 3 and π = 3·14. Give your answer as a whole number.


V = 4 _


Solution V ≈ 4


_ 3 (π)(r)3 ≈ 4


_ 3 (3)(20)3 = 4 × 8000 = 32 000 cm3


13


Estimate the volume of a sphere of radius 21⋅5 cm in cm3, if the volume is given by


EXERCISE 9


1. Evaluate the following using your calculator: (a) π 2 correct to two decimal places (b) (tan 18°)2, correct to one decimal place (c) 1


_ 3 + √


(d) 3 (e) √


√


___ 2∙5 , correct to one decimal place


____ 38∙3 + 20·5, correct to three decimal places


___________ 8∙623


___ 7∙3 × 62∙56


, correct to four decimal places


2. (a) If A = π r 2, fi nd A correct to one decimal place, given r = 3·7 cm.


(b) If u =


____ v − f , fi nd u correct to two decimal


vf places, given f = 23·4 and v = 43·8.


(c) If f = 1 __


2l √


__ T


__ μ , fi nd f correct to two decimal


places, given l = 0·503, T = 9·8 and μ = 0·00032.


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