Power of Maths: Paper 1 – Answers Exercise 4


1. (a) Irrational (b) Irrational (c) Rational (d) Rational (e) Irrational (f ) Irrational (g) Irrational (h) Irrational (i) Irrational ( j) Rational (k) Irrational (l) Rational (m) Irrational (n) Rational (o) Rational (p) Irrational 3.


R Q Z √


__ 5


__ 13


15 –3 N 0 51 √ 5·3 π


__ 4


0·3 .


_ − 7


2


0·29 . .


(d) 1⋅4 × 109 (e) 6 × 1024 kg (f ) 1 × 1018 (g) 1 × 1021 (h) 6⋅2 × 10−34J s (i) 1⋅57 × 107 K ( j) 5⋅6 × 10−15 m 4. (a) 2⋅3 × 10−2 (b) 1 × 103 (c) 1⋅4 × 10−4 (d) 2 × 100 (e) 2⋅43 × 10−5 (f ) 1⋅26 × 107 (g) 1⋅2 × 10−5 (h) 1⋅4 × 101 (i) 2⋅67 × 102 ( j) 5⋅7 × 10−9 5. (a) 0·03 (b) 0·000412 (c) 357 000 (d) 2 000 000 (e) 0·00000056 (f ) 0·00006 (g) 0·0001 (h) 100 000 (i) 3·3 ( j) 780 000 000 6. (a) 2⋅3 × 100 , 0 (b) 3⋅5642 × 104, 4 (c) 1⋅3 × 10−4, − 4 (d) 4⋅765314 × 106, 6 (e) 5⋅63 × 10−5, − 4 (f ) 7⋅3 × 106 , 7 7. (a) 15 (b) 100 8. (a) –9 (b) 15 (c) 15 9. (a) (i) 1000 = 1 × 103 (ii) 3 (iii) 5 (b) (i) Order of magnitude for km = 3, order of magnitude for miles = 0, order of magnitude for Mary’s answer = 5, 3 + 0 ≠ 5 (ii) 2701·34; Mary multiplied by 62 (iii) 2701·34 miles 10. – 6 11. 107


4. π ≈ 3·1416 5. (a) 628 m (b) 3·14 6. 1·6 7. 18 cm2


Exercise 5 1. (a) 72 (b) 69


(h) 5 _


(f ) √


__ 3 − √


__ 4 (c) 1·72 (d) 1


6 2. (a) 2 (b) 2 (c) √


__ 2 (g) a – b (h) b – a


Chapter 2


Exercise 6 1. (a) 50% (b) 25% (c) 60% (d) 48% (e) 160% (f ) 765% (g) 23% (h) 200% (i) 70% ( j) 18%


2. (a) 0·2, 1 _


(e) 0 ⋅ ˙


6 , 2 _


2 % = 37·5% (d) 130% (e) 200% (f ) 25% (g) 400% (h) 80% (i) 66 2


(c) 37 1 _


_ 3 % = 66⋅ ˙


6 % ( j) 10 5 __


12 %


4. (a) 90% (b) 36% (c) 40% (d) 93·5% (e) 75% 5. (a) 32 (b) 47 (c) €22·80 (d) 9920 (e) €320 6. (a) €2820·95 (b) €413·40 (c) 1 692 561 sq miles (d) 18 (e) €28·80 7. (a) €42 (b) 212 (c) 248·67 million (d) €560 (e) 51


Exercise 7


1. (a) 7 × 10−1 (b) 4 × 10−2 (c) 2 × 10−3 (d) 4 × 10−5 (e) 3 × 10−6 (f ) 5 × 10−10 (g) 1 × 10−4 (h) 8 × 10−13 (i) 5 × 10−6 ( j) 9 × 10−7 2. (a) 1 × 105 (b) 1 × 10−1 (c) 1 × 101 (d) 3 × 105 (e) 1 × 106 (f ) 1 × 10−6 (g) 3 ⋅ 2 × 104 (h) 1 × 1010 (i) 1 × 100 ( j) 1 × 107 3. (a) 1 × 1012 (b) 2⋅222 × 10−25 kg (c) 3 × 108 m/s


340


5 (b) 0·32, 8 __


3 (f ) 0·82, 41 __


(i) 0·2475, 99 ___


25 (c) 0·67, 67 ___


50 (g) 0·04, 1 __


400 3. (a) 25% (b) 33 1 _


100 (d) 0·18, 9 __


50


25 (h) 0·023, 23 ____


1000 3 % = 33 ⋅ ˙ 3 %


__ 2 − 1 (d) π – 3 (e) π – 3


__ √


__ 2 (e) 3 √


___ 4 (f ) 0 (g) π


__ 2


Exercise 8


1. (a) €13∙ 65 (b) (i) 560 ml (ii) 540 ml (c) (3·7 ± 0·2) Ω (d) (4 ± 0·2) mm (e) (3·8 ± 0·2) cm (f ) (5·85 ± 1·44) cm2 2. (a) (13 600 ± 544) kg/m3 (b) (i) 80 g (ii) 20% (c) Error = 7·5%; True mass of wife = 67 kg


Exercise 9


1. (a) 9·87 (b) 0·1 (c) 1·9 (d) 4·785 (e) 0·2639 2. (a) 43·0 cm2 (b) 50·24 (c) 173·96 (d) 3·012 (e) 459·7 3. (a) 479 400 (b) 1·33 (c) 57·32 (d) 6·0 (e) 5·73 × 10–4 (f ) 5·2 × 10–12 (g) 6·00 × 104 (h) 5·63 × 10–2 (i) 7800 ( j) 83 000 4. (a) 40 (b) 450 (c) 1 (d) 25 000 (e) 10 (f ) 500 (g) 540 000 (h) 1 (i) 400 ( j) 1 5. 12 6. 0·37%


Exercise 10


1. 0·69 m/s 2. –3 °C/h 3. (a) 6·92 m/s (b) 12·05 m/s (c) 10·44 m/s 4. (a) – 4000 l/h (b) – 800 l/h (c) –2400 l/h 5. 10 900 per year


Exercise 11 1. 360 km 2. y = 2·5x (a) 62·5 (b) 12 3. F = 4a; 140 4. I = 1


_ 3 V; 10


9. (a) Yes; (b) Yes; (d) Yes;


__ x = 7 ⋅ 5 for all values (b) 7·5 (c) y = 7·5x


y


(e) 7·5 10. (a) Yes; y


__ x = 1


y


__ x = 3 = constant (c) No; (0, 0) not on the line


__ x = 2 = constant


y


__ 2 = constant (e) No; y ≠ k x or


__ x ≠ constant


y


__ 3


5. (a) y = 2 _


3 x (b) 2 _


3 (c) 600 6. (a) F ∝ x


(b) F = k x (c) 800 (d) 29·6 N 7. k = 5; x = 14·4 8. (a) w = 18 (b) u = 3, w = 5 (c) w = 45, u = 15, v = 85


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