Arithmetic WORKED EXAMPLE


2 A table of results linking variables x and y is shown.


x 23456 y 643 2⋅4


2


As x increases from 2 to 4 (doubles), y decreases from 6 to 3 (halves). For every pair (x, y) of variables, xy = 12 = constant.


y = 12 ___


x ⇒ y ∝ 1 __


x


This is expressed as ‘y is directly proportional to one over x (the inverse of x)’ or ‘y is inversely proportional to x’.


In general, if y = k __


y ∝ 1 __


x ⇔ y = k __


proportionality. A graph of y against 1 __


x ⇔ xy = k The product xy is constant. EXAMPLE 19


If p is inversely proportional to s, fi nd an expression relating p to s.


(a) If p = 6 when s = 15, fi nd the constant of proportionality,


(b) fi nd s when p = 20, (c) fi nd p when s = 12.


(b) p = 20: s = 90 ___


(c) s = 12: p = 90 ___


EXAMPLE 20


Five computers process a certain amount of information in 12 hours. How long will it take 18 computers to process the same information?


Solution


Clearly, as the number of computers N increases, the processing time t decreases.


N = 18: t = 60 ___


∴ t ∝ 1 __


N = 5, t = 12: 12 = k __


N ⇒ t = k __


N 5


k = 60 t = 60


18 = 10 ___


___ N


3 = 3 1 _


3 hours = 3 hours 20 minutes 49


Solution p ∝ 1


(a) p = 6, s = 15: 6 = k ___


__ s ⇒ p = k


__ s


15


k = 90 p = 90


20 = 4⋅5 12 = 7⋅5


___ s


x , then y is inversely proportional to x and vice versa. k is called the constant of x is a straight line through the origin of slope k.


()1


__ x


Explaining inverse proportion y


Slope = k


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