Working with Algebraic Expressions


ACTION ACTIVITY


ACTION


Understanding the meanings of algebraic expressions


OBJECTIVE To write an algebraic expression in its simplest form


Y 2 Algebraic expressions explained


 3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 3(2) = (3)(2)  3 × x = x + x + x = 3x  –2 × x = – x – x = –2x  3 × 2y = 2y + 2y + 2y = 6y = (3 × 2)y  y 2 = y × y = ( y)( y)  3y 2 = 3 × y × y  3x + 2x = x + x + x + x + x = 5x  xy = x × y  3x 2 + 2xy 2 = 3 × x × x + 2 × x × y × y


ACTIVITY ACTION CTION


Multiplying algebraic terms


OBJECTIVE To understand the processes involved in multiplying algebraic terms including commutativity and associativity


Y 3


Multiplication of algebraic terms 1. Commutative property for multiplication: 3 × 2 = 2 × 3 x × y = y × x


The commutative property means that you can switch the order of multiplication.


2. Associative property for multiplication: 3 × 2 × 5 = 3 × (2 × 5) = (3 × 2) × 5 = 30 −5 × 4 × 2 × 3 = (−5 × 4) × (2 × 3) = (−20)(6) = −120 3xy = (3x)y = 3(xy)


The associative property means that when you multiply three or more objects, you can group any two together to multiply.


2 × x × x = 2 × (x × x) = 2x 2  3 × x × 2 × y = (3 × 2) × (x × y) = 6 × (xy) = 6xy


3. Distributive property for multiplication: 2(3 + 5) = 2 × 3 + 2 × 5 = 16 −3x (x − 2y) = −3x 2 + 6xy


The distributive property means that you multiply all terms in a bracket by an object (number or variable) outside the bracket.


EXAMPLE 1 Multiply out the following:


(a) 3(2x − y + 1) (b) (4x + y − 5) x (c) −4(5x − 11) x


Solution (a) 3(2x − y + 1) = 3 × 2x − 3 × y + 3 × 1 = 6x − 3y + 3


(b) (4x + y − 5) x = x (4x + y − 5) = 4x 2 + xy − 5x


(c) −4(5x − 11) x = −4x (5x − 11) = −20x 2 + 44x


3


57


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