Imaginary and Complex Numbers


3. b is called the imaginary part (Im) of the complex number. 4. a + bi is often written as a + ib.


ACTIVITY ACTION CTION


Working with real and imaginary numbers


OBJECTIVE To pick out the real and the imaginary parts of complex numbers and to put them into sets


Y 4


Standard form of a complex number You must get used to putting every complex number in the standard form: z = (Real part) + (Imaginary part) i = Re + Imi


So, z = –6 + 2i is fi ne. It is in standard form. But, w = –2i + 6 is not in standard form. Rewrite it as w = 6 – 2i before doing anything else.  z = –3 + 2i


 z = 2 _


[Re = –3, Im = +2] 3 − √


__ 5 i


[Re = 2


_ 3 , Im = − √


__ 5 ]


 z = –8 ⇒ z = –8 + 0i [Re = –8, Im = 0]


 z = xi + 5 – 7i + 3q, x, q ∈ R z = (5 + 3q) + (x – 7)i


[Re = 5 + 3q, Im = x – 7]


All real numbers are complex numbers as are all imaginary numbers. 0 is the complex number 0 + 0i: 0 = 0 + 0i .


EXERCISE 2


1. Find the real and the imaginary parts of the complex numbers below by writing each one in standard from: a + bi = Re + Imi, where a, b ∈ R, i = √


___ –1 .


(a) 2 + 3i (b) 5 – 7i (c) – 6 + 5i (d) –7 – 4i (e) –3i (f) 7


__ 3


(a) 3 + 4i (b) 4 + 7i (c) 7 + 11i (d) 3 + 7i


(g) 1 __


(i) √ 2


2 + 3 __


2 i


(h) −8 + 3 __


(j) 3 __


__ 2 − √


√ 4 i


__ 3 i


i − 1 ___


__ 2


2. Write in the form: a + bi = Re + Imi and read off a, b ∈ R.


(e) 5 + 13i (f) –3 + 11i (g) –5i (h) – 6 + 9i


(i) 7 – 2i (j) 11 – 5i (k) –3 – 6i (l) –7 – 9i (m) –15 – 22i (n) –3 (o) 11i – 3 (p) –22i + 5


(q) √


__ 2 + 3i


(r) 3 + 2 √ 2 − i


(s) − 1 __


(t) − 3i __ 2 + √


__ 7


(u) 3 – xi + y, x, y ∈ R (v) x – 3i + yi, x, y ∈ R


3. Write in the form a + bi, and read off a, b ∈ R. (a) x – 3i + 2, x ∈ R (b) x + 7 – 2i, x ∈ R (c) xi + 7 – 2i, x ∈ R (d) y – xi + 5i, x ∈ R


13


__ 3 i


199 199


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