Complex Number Operations


14 EXAMPLE 2


If z1 = 2 − 1 _


3 i, z2 = − 1 _


Solution z1 + z2 + z3 = 2 − 1


ACTIVITY ACTION


Adding and subtracting complex numbers


OBJECTIVE To carry out these operations and to explore their geometric meaning


2 − 5i, z3 = 10 __


_ 3 i − 1


Y 6


_ 2 − 5i + 10


3 i − 3 _


__ 3 i − 3


2 , fi nd z1 + z2 + z3.


_ 2 = 0 − 2i (Remember i = 1i )


WORKED EXAMPLE Geometric meaning of adding complex numbers


1. For z1 = −3 and w = −1 + i, draw the line joining z1 to z1 + w on the Argand diagram.


z1 = −3 + 0i, w = −1 + i ⇒ z1 + w = −3 + 0i + (−1 + i) = −4 + 1i


In terms of the Argand diagram, z1 = −3 + 0i can be represented by the point (−3, 0) and z1 + w by the point (−4, 1).


z1 → z1 + w means (−3, 0) → (−4, 1). This is the translation obtained by adding −1 to the x co-ordinate and +1 to the y co-ordinate.


2. For z2 = −2i and w = −1 + i, draw the line joining z2 to z2 + w on the Argand diagram.


z2 + w = −2i + (−1 + i) = −1 − i ∴ z2 → z2 + w ⇒ (0, −2) → (−1, −1)


Add −1 Add +1 This is the same translation as before.


3. For z3 = 2 + 4i and w = −1 + i, draw the line joining z3 to z3 + w on the Argand diagram.


z3 + w = 2 + 4i + (−1 + i) = 1 + 5i ∴ z3 → z3 + w ⇒ (2, 4) → (1, 5)


Add −1 Add +1


4. For z4 = 2 and w = −1 + i, draw the line joining z4 to z4 + w on the Argand diagram.


z4 + w = 2 + 0i + (−1 + i) = 1 + i ∴ z4 → z4 + w ⇒ (2, 0) → (1, 1)


Add −1 Add +1


205


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