0,61803398874989484820458683436564... LA SPIRALE LOGARITMICA
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La spirale logaritmica, o equiangolare, fu scoperta da Renato Cartesio nel 1638. Cinquanta anni dopo un altro matematico, JacKob Bernoulli scoprí molte altre sue proprietà, e ne rimase talmente affascinato che richiese di averne una scolpita sulla sua pietra tombale, accompagnata dalla scritta latina "Eadem mutata resurgo" (Sebbene cambiata, rinasco identica). Purtroppo la spirale che ancora oggi è visibile sulla lapide del matematico a Basilea è una spirale di Archimede, forse l'unica che lo scalpellino riuscì a riprodurre; la scritta invece non compare.
Diversamente dalla spirale di Archimede, che ha un punto di inizio, la spirale logaritmica prosegue indefinitamente sia verso l'interno che verso l'esterno, mantenendo la sua forma al variare della scala di osservazione.
Mano a mano che si avvicina al polo, la curva ci si avvolge intorno senza mai raggiungerlo. Se volessimo osservare il centro della spirale logaritmica con un microscopio o con una lente di ingrandimento questo ci apparirebbe esattamente come la spirale che si vedrebbe continuando la curva nel verso opposto, cioè crescere fino a diventare delle dimensioni di una galassia.
La spirale logaritmica è intimamente legata ai numeri di Fibonacci (Pisa 1180-1250), in cui ogni termine è dato dalla somma dei due precedenti: 1,1,2,3,5,8,.... La sua scoperta risale al 1202.
Le cariatidi che sostengono l’Eretteo, nella Necropoli di Atene, rispettano le proporzioni auree.
La particolarità tra questi numeri è che il rapporto tra due termini successivi si avvicina molto rapidamente al numero decimale 0,618
Il numero irrazionale [(rad.quad.5)-1)]/2 , di cui 0,618 è una approssimazione, è noto con il nome di numero Aureo, e viene definito come il rapporto della sezione aurea, o proporzione aurea.
Tale rapporto è stato considerato, sin dalla sua scoperta, come rappresentazione della legge universale dell'armonia.
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