Trans RINA, Vol 161, Part A4, Intl J Maritime Eng, Oct-Dec 2019


q(x, t ) z y x U Figure 3:Wake oscillators for cross-flow vibration. 2.3


COUPLING OF STRUCTURE AND WAKE MODELS


By combining Equations (3) and (4), the following coupled fluid-structure dynamic system is derived:


  z EI


4  x


 


  


 + +


 t


  =


q


+ ( 1)− + t


ffq q


22  z 2


q D t


4 + (miU + −T m mi g) cos + 2miU x


2 PAi − a ) e e  z 2


2 + + 2


( (mp mi g) singA sin= p


 D 4


22 2


eL0 VC q


z x


 z 2  x t


+ + + + + t


(r r m mi me ) s f ) z ( p


 z 2


2 t (5)


subjected to pinned-pinned boundary conditions: 2


zt (0, ) 0 , zt and qt (0, ) 0 , qt


== 


 qt x


2 (L, ) 0 ,


== 


 qt x


2


(L, ) 2


(0, ) 2


0 , 0 (6b)


== 


 zt x


(L, ) 0 ,


== 


 z L t x


2


( , ) 2


(0, ) 2


0 , 0 (6a)


By introducing the following dimensionless variables: 2


x*= * LD t *= x , z *= U UL ff * I z ,  L


== ==


2 EI


t EI Lmp


mm m


E V VL *


pp EI


,, ,


4 *


, (7)


p eL V CL 0


mp


the dimensionless coupling system is yielded, where the asterisks are omitted for simplicity:


22


A-324


©2019: The Royal Institution of Naval Architects


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