14. Complex Numbers 7 + 2i minus


72 22


+ −


i i


⇒ add –


72 22


+ +


i i


54 + i


3. Multiplication: Each part of the first complex number must be multiplied by each part of the second complex number.


Remember i 2 = –1


(i) 4(3 + 2i) = 12 + 8i (ii) 4i(3 + 2i) = 12i + 8i 2


= 12i + 8(–1) = 12i – 8 = – 8 + 12i (iii) (3 + 2i)(4 + 5i) = 12 + 8i + 15i + 10i 2


= 12 + 23i + 10(–1) = 12 + 23i –10 = 2 + 23i


Division


To divide complex numbers we need the concept of the complex conjugate. The conjugate of a complex number is the same number with the sign of the imaginary part changed. The conjugate of 5 + 3i is 5 – 3i. To divide we multiply the top and bottom by the conjugate of the bottom.


52 34


+ + = +


i i


52 34


+ × −


i i


−


34 34


i i


= –– +


− + − = = = i ()


15 20 6 8 9


15 14 8 1 916 1


15 –14 8 +


i + 916


23 14 25


– i


–– (− ) −−


121216


ii i ii i


2 2 7 +


129


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